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微分積分学

東京大学名誉教授 理博 岩堀長慶 編/

東京女子大学教授 理博 近藤 武・
青山学院大学教授 理博 伊原信一郎・
九州大学教授 理博 加藤十吉 執筆

A5判/384頁/定価3456円(本体3200円+税8%)/1983年12月
ISBN978-4-7853-1039-4 (旧ISBN4-7853-1039-1)

 多くの他書と異なり,全体的に多変数関数に重点をおいて解説している.ストークスの定理を微分形式の高次元曲面での積分の理論として解説するなど,論理性と厳密性を重視した内容は,解析学を学ばれる読者を満足させるものである.
 同じ執筆者による『線形代数学』とともに,一度初歩を学ばれた読者が再学習の際の参考書としても適した書である.

【目 次】

1  実数,連続関数
 1.1 基本用語と記号
 1.2 実数の性質,実数列
 1.3 コーシー列,実数の完備性
 1.4 複素平面
 1.5 距離空間の点列
 1.6 ユークリッド空間とその位相
 1.7 関数と極限,連続関数
 1.8 連結性,コンパクト性

2  微分とその応用
 2.1 実数値関数の偏微分
 2.2 初等関数
 2.3 実数値関数の微分
 2.4 写像の微分
 2.5 高階導関数,Taylorの定理
 2.6 極大,極小
 2.7 無限大,無限小
 2.8 問題補遺(曲線の微分幾何)

3  積分
 3.1 定積分
 3.2 積分の計算
 3.3 広義積分
 3.4 定積分の応用

4  級数
 4.1 級数
 4.2 正項級数
 4.3 関数項の級数,べき級数
 4.4 パラメータつき関数の微積分

5  微分方程式
 5.1 1階微分方程式
 5.2 2階線形微分方程式

6  陰関数定理
 6.1 逆写像定理と陰関数定理
 6.2 なめらかな図形 ―グラフ,正則零点,多様体―

7  重積分
 7.1 n重閉区間とその上の重積分
 7.2 Fubiniの定理(重積分の反復積分法)
 7.3 有界図形上での重積分
 7.4 グラフ区間(あるいは縦線図形)上の重積分
 7.5 広義重積分と変数変換の公式

8  m 次元曲面上の積分 ―Stokesの定理―
 8.1 m 次元曲面とそのm 次元面積
 8.2 微分形式とその積分
 8.3 閉微分形式と完全微分形式(Poincareの補題とStokesの定理)

9  物理学にでてくる例
 9.1 3次元空間R3でのベクトル解析
 9.2 質点系の力学への応用
 9.3 Stokesの定理の応用

問題



         

自然科学書出版 裳華房 SHOKABO PUBLISHING Co., Ltd.