|
Amazon
楽天ブックス
セブンネットショッピング
honto
Knowledge Worker
紀伊國屋書店
ヨドバシ・ドット・コム
TSUTAYA
ローチケHMV
e-hon
Honya Club
丸善，ジュンク堂書店，文教堂
紀伊國屋書店（新宿本店）
三省堂書店
|
|
ラプラス作用素とネットワーク
Laplacian and Network
東北大学名誉教授 理博 浦川 肇 著
Ａ５判／290頁／定価4510円（本体4100円＋税10％）／1996年10月発行
ISBN 978-4-7853-1098-1 （旧ISBN4-7853-1098-7）
C3041
曲がった空間を変形させてゆくと→つぶれた空間→グラフへと変わってゆく．これは「連続」と「離散」という，一見別なものと思われている対象を結び付けるものである．
本書は，新しい観点から，微分幾何とネットワークやグラフ理論を対比詳述する．
1．ユークリッド空間の微積分
2．リーマン幾何の基礎
3．関数解析の基礎
4．ラプラシアンの基礎
5．長さの変分と比較定理
6．ラプラシアンのスペクトル幾何
7．ネットワークのスペクトル幾何
序文
1．ユークリッド空間の微積分
1.1 ユークリッド空間上の微分
1.2 積分
コーヒー＝ブレイク 連続と離散
2．リーマン幾何の基礎
2.1 多様体
2.2 接空間
2.3 余接空間
2.4 リーマン計量と積分
2.5 接続
2.6 平行移動
2.7 リーマン距離
2.8 例
2.9 ベクトル場の発散とラプラシアン
コーヒー＝ブレイク 宇宙と多様体
3．関数解析の基礎
3.1 ヒルベルト空間
3.2 ヒルベルト空間の線形作用素
3.3 自己共役作用素
3.4 自己共役作用素のスペクトル
4．ラプラシアンの基礎
4.1 グリーンの公式
4.2 グリーンの公式の一般化
4.3 ラプラシアンの自己共役性
コーヒー＝ブレイク ブラウン運動と酔歩
5．長さの変分と比較定理
5.1 長さの変分公式
5.2 共役点とヤコビ場
5.3 測地極座標
5.4 比較定理
6．ラプラシアンのスペクトル幾何
6.1 スペクトルの離散性
6.2 固有値の変分法的特徴付け
6.3 固有値の漸近分布
6.4 関連する話題
6.5 等周方程式とファーベル・クラーンの不等式
6.6 完備リーマン多様体のスペクトルの下限
6.7 熱核とグリーン核
コーヒー＝ブレイク 有限要素法
7．ネットワークのスペクトル幾何
7.1 グラフ
7.2 グラフのラプラシアン
7.3 グラフのスペクトル問題
7.4 等周定数，体積増大度とスペクトルの下限
7.5 グリーン核とコンパクト化
7.6 固有値比較定理
コーヒー＝ブレイク 離散模型
付録A．測度と可測集合
付録B．解の微分可能性
付録C．第６章 命題（1.3）の証明
付録D．新しい等スペクトル領域
参考書
索引
|
|
浦川 肇
うらかわ はじめ
1946年 兵庫県生まれ．東北大学理学部卒業，大阪大学大学院理学研究科修士課程修了．名古屋大学助手，東北大学助教授，マックス・プランク数学研究所客員教授，東北大学教授などを歴任．主な著書に『ラプラシアンの幾何と有限要素法』『微積分の基礎』（以上 朝倉書店）などがある．
（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）
（多数のため一部のみ掲載）
線形代数入門
解析入門（品切れ中）
変分法と調和写像
|
