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トゥー 多様体
An Introduction to Manifolds 2nd ed.

在庫マーク

米タフツ大学教授 Ph.D.  Loring W. Tu 著/ 
 大阪市立大学名誉教授 理学博士 枡田幹也・
 岡山理科大学講師 博士(理学) 阿部 拓・
 大阪市立大学特任准教授 博士(理学) 堀口達也 訳

A5判/506頁/定価8250円(本体7500円+税10%)/2019年11月発行
ISBN 978-4-7853-1586-3  C3041

 “Bott-Tu”で知られる世界的名著“Differential Forms in Algebraic Topology(『微分形式と代数トポロジー』)の共著者の一人、Loring W. Tu氏による多様体論の現代的入門書。
 著者の数学的センスが光る、実践的な具体例が豊富に収録されている。折に触れて多様体論発展の歴史も紹介しながら、丁寧かつ切れ味鋭い書き口で、読者を多様体論の世界へ導く。
 翻訳にあたっては、原文の意味やニュアンスを残しつつ、日本語の書籍として読みやすくなるように配慮した。多様体を本格的に学びたい人にうってつけの一冊。


サポート情報

正誤表 (pdfファイル)
訳者序文 (pdfファイル)
第2版の刊行にあたって/第1版の刊行にあたって (pdfファイル)
索引 (以上 pdfファイル)

目次 (章タイトル)  → 詳細目次

1.ユークリッド空間
2.多様体
3.接空間
4.リー群とリー代数
5.微分形式
6.積 分
7.ド・ラーム理論

詳細目次  →『トゥー 多様体』 目次

訳者序文 (pdfファイル)
第2版の刊行にあたって/第1版の刊行にあたって (pdfファイル)

はじめに

第1章 ユークリッド空間
 §1 ユークリッド空間上の滑らかな関数
 §2 導分としての $\mathbb{R}^n$ における接ベクトル
 §3 多重コベクトルの外積代数
 §4 $\mathbb{R}^n$ 上の微分形式

第2章 多様体
 §5 多様体
 §6 多様体上の滑らかな写像
 §7 商

第3章 接空間
 §8 接空間
 §9 部分多様体
 §10 圏と関手
 §11 滑らかな写像の階数
 §12 接束
 §13 隆起関数と1の分割
 §14 ベクトル場

第4章 リー群とリー代数
 §15 リー群
 §16 リー代数

第5章 微分形式
 §17 微分1形式
 §18 微分 $k$ 形式
 §19 外微分
 §20 リー微分と内部積

第6章 積分
 §21 向き
 §22 境界をもつ多様体
 §23 多様体上の積分

第7章 ド・ラーム理論
 §24 ド・ラームコホモロジー
 §25 コホモロジーの長完全列
 §26 マイヤー‐ヴィートリス完全系列
 §27 ホモトピー不変性
 §28 ド・ラームコホモロジーの計算
 §29 ホモトピー不変性の証明

付録
 §A 点集合トポロジー
 §B $\mathbb{R}^n$ 上の逆関数定理と関連した結果
 §C 一般の場合における $C^∞$ 級の1の分割の存在
 §D 線形代数
 §E 四元数とシンプレクティック群

本文中の演習の解答
節末問題のヒントと解答
記号一覧
参考文献
索引 (pdfファイル)

著作者紹介

Loring W. Tu 
台湾・台北市に生まれる。ミシガン大学アナーバー校助教授、プリンストン高等研究所研究員、アンリ・ポアンカレ研究所研究員、ジョンズ・ホプキンス大学助教授などを経て現職。専門は代数幾何学、トポロジー、微分幾何学。主な著書に“Differential Forms in Algebraic Topology”(共著、Springer)、“Differential Geometry: Connections, Curvature, and Characteristic Classes”(Springer)などがある。

枡田 幹也
ますだ みきや 
1954年 兵庫県に生まれる。東京大学理学部卒業、東京大学大学院理学系研究科修士課程修了。大阪市立大学教授などを歴任。主な著書に『格子からみえる数学』(共著、日本評論社)『代数的トポロジー』(朝倉書店)などがある。

阿部 拓
あべ ひらく 
1980年 茨城県に生まれる。首都大学東京理工学研究科博士後期課程修了。大阪府立大学教育拠点形成教員などを経て現職。専門は群作用にまつわる幾何学とトポロジー。

堀口 達也
ほりぐち たつや 
1988年 滋賀県に生まれる。大阪市立大学大学院理学研究科博士課程修了。日本学術振興会特別研究員PD(大阪大学)などを経て現職。専門はトポロジー。

(情報は初版刊行時のものから一部変更しています)


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