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基本群と被覆空間
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◆本書の特徴◆
● 円周の基本群の計算やザイフェルト‐ファン・カンペンの定理は、証明が短く簡明に記述できるものを採用した。 |
◎ はじめに （pdfファイル）
◎ 索引 （pdfファイル）
『基本群と被覆空間』イチ推しポイント
1．位相空間論
2．群
3．いろいろな位相空間
4．基本群
5．被覆空間
6．組みひも群
はじめに （pdfファイル）
主な記号の定義，およびその意味一覧
1．位相空間論
1.1 ユークリッド空間
1.2 位相空間
1.2.1 開集合と位相
1.2.2 基底と近傍系
1.2.3 可算性
1.2.4 内部，閉包，境界，稠密
1.3 連続写像
1.4 部分空間，直積空間，商空間
1.5 同相写像
1.6 ハウスドルフ性
1.7 連結性
1.8 コンパクト性
2．群
2.1 群と部分群
2.1.1 群の定義
2.1.2 部分群
2.1.3 準同型写像
2.2 重要な有限群
2.2.1 対称群と交代群
2.2.2 二面体群
2.3 直積群と剰余群
2.3.1 直積群
2.3.2 剰余群
2.4 巡回群
2.5 準同型定理と同型定理
2.6 有限生成自由アーベル群
2.7 有限生成アーベル群の構造定理
2.8 群のアーベル化
3．いろいろな位相空間
3.1 軌道空間
3.1.1 開写像と閉写像
3.1.2 群の作用と軌道空間
3.2 位相空間の工作
3.2.1 部分空間を一点に縮めた位相空間
3.2.2 位相空間の貼り合わせ
3.3 閉曲面と連結和
3.3.1 位相多様体
3.3.2 閉曲面と連結和
3.3.3 等化図
4．基本群
4.1 道の連続変形と基本群
4.1.1 道の積と道の連続変形
4.1.2 基本群
4.2 写像の連続変形とホモトピー同値
4.3 変形（変位）レトラクト
4.4 円周の基本群
4.5 自由群と群の表示
4.5.1 自由群
4.5.2 群の表示
4.6 自由積と融合積
4.6.1 自由積
4.6.2 融合積
4.7 ザイフェルト-ファン・カンペンの定理
4.8 閉曲面の基本群
演習問題
5．被覆空間
5.1 被覆空間と被覆写像
5.2 写像のリフト
5.3 被覆空間の分類と存在定理
5.3.1 被覆空間の分類と普遍被覆
5.3.2 ガロア被覆
5.4 被覆変換群
5.5 真性不連続作用による軌道空間
5.5.1 位相群の真性不連続作用
5.5.2 トーラスの被覆空間
5.5.3 軌道空間が位相多様体になるための十分条件
5.6 モノドロミー表現と有限被覆空間
5.6.1 モノドロミー群
5.6.2 置換表現
5.6.3 $n$ 重被覆空間の分類
演習問題
6．組みひも群
6.1 配置空間と組みひも群
6.1.1 組みひも群の定義
6.1.2 平面の組みひも群
6.2 純組みひも群の拡大
6.2.1 群の拡大
6.2.2 位相多様体の純組みひも群の拡大
6.3 平面の組みひも群の表示
6.3.1 対称群と半直積群の表示
6.3.2 対称群による拡大
6.3.3 純組みひも群と純組みひも群の表示
6.4 組みひも群のいくつかの代数的性質
演習問題のヒントおよび略解
関連図書
索引 （pdfファイル）
佐藤 隆夫
さとう たかお
1979年 神奈川県出身。東京大学大学院数理科学研究科博士課程修了。京都大学特定助教、東京理科大学講師・准教授などを経て現職。専門は代数的位相幾何学。主な著書に『群のコホモロジー』『シローの定理』『群の表示』（以上 近代科学社）などがある。
（情報は初版刊行時のものから一部修正しています）
自然科学書出版 裳華房 SHOKABO Co., Ltd.
