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『現代微分幾何入門』 カバー
 


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復刊書籍一覧へ 基礎数学選書 25 
現代微分幾何入門

在庫マーク

ブラウン大学名誉教授 理博 野水克己 著

A5判/212頁/定価3888円(本体3600円+税8%)
1981年5月発行,復刊 2003年8月発行
電子書籍 ISBN 978-4-7853-1127-8 (旧ISBN 4-7853-1127-4)  C3041
(オンデマンド方式による印刷・製本)

 数学と理論物理学に関心のある読者のための現代微分幾何への入門書である.
 最近はローレンツ微分幾何も深く研究され,接続の理論がゲージ場の理論に用いられ,数学と理論物理との関係が深くなっている.本書では,リーマン幾何の重要な話題をほとんどとり上げ,他書にはあまりないローレンツ幾何をも解説している.


目次 (章タイトル)  → 詳細目次

1.多様体
2.接続の理論
3.線形接続
4.リーマン幾何学
5.ローレンツ幾何学

詳細目次

まえがき

1.多様体
 1.1 多様体
 1.2 部分多様体
 1.3 ベクトル場と接分布
 1.4 微分形式
 1.5 テンソル場
 1.6 リー群
 1.7 主ファイバー束
 1.8 ファイバー束

2.接続の理論
 2.1 主ファイバー束の接続
 2.2 平行移動
 2.3 ホロノミ一群
 2.4 曲率形式と構造方程式
 2.5 接続の写像
 2.6 接続の還元定理
 2.7 ホロノミ一定理
 2.8 局所平坦性と接続の存在
 2.9 同伴ファイバー束での平行移動

3.線形接続
 3.1 線形接続
 3.2 捩率形式と構造方程式
 3.3 共変微分演算
 3.4 クリストッフェル記号 $Γ\:{_i^k}_j$
 3.5 捩率テンソルと曲率テンソル
 3.6 ビアンキの恒等式
 3.7 写像に沿う共変微分演算
 3.8 測地線
 3.9 標準座標系
 3.10 曲線の展開と全完備性

4.リーマン幾何学
 4.1 リーマン計量とその接続
 4.2 曲率テンソル,リッチ・テンソル
 4.3 超曲面の幾何
 4.4 断面曲率
 4.5 定曲率空間
 4.6 曲線の長さの変分とその応用
 4.7 ヤコピ場とその応用
 4.8 距離関数と完備性
 4.9 共形ワイル・テンソル
 4.10 部分多様体の幾何,例 $SO(n)$

5.ローレンツ幾何学
 5.1 ローレンツ内積
 5.2 ローレンツ多様体
 5.3 時間的曲線とフェルミ・ウオーカー微分
 5.4 ドゥ・ジッター空間,反ドゥ・ジッター空間
 5.7 $SL(2,R)$ の幾何

文献
人名年代表
索引

著作者紹介

野水 克己
のみず かつみ 
1924年 大阪府に生まれる.旧制第三高等学校卒業,大阪大学理学部卒業.米国シカゴ大学でPh.D.取得.パリ大学研究員,ストラスブール大学研究員,名古屋大学助教授・教授,米国ブラウン大学教授などを歴任.2008年逝去.主な著書に『数学のための英語案内』(サイエンス社)などがある.

(情報は初版刊行時のものから一部修正しています)


この著作者の本
『アファイン微分幾何学』
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『線形代数の基礎(上)』
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『線形代数の基礎(下)』
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関連書籍
『リーマン幾何学』
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『接続の微分幾何とゲージ理論』
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