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手を動かしてまなぶ曲線と曲面
Curves and Surfaces through Writing

関西大学教授　博士（数理科学）　　藤岡　敦著

Ａ５判／332頁／定価3520円（本体3200円＋税10％）／2023年9月10日発行
ISBN 978-4-7853-1598-6　 C3041

★ がんばる初学者・独学者を全力応援！ ★
　基礎の基礎からガウスの驚異の定理を経て、ガウス-ボンネの定理に至るまでの道筋を明快に解説。著者の長年にわたる講義経験を基に、かゆいところに手が届くように心がけた。
　議論の要となる常・偏微分方程式の理論（解の存在定理など）の必要事項についても、本書中で改めて丁寧に述べた。発展的項目として、変分問題と極小曲面について独立した章を設けた。
　真っ先に手に取りたい「超」入門書。

→ 「手を動かしてまなぶ」シリーズの紹介ページへ

◆本書の特徴◆

● 全体のあらすじが見渡せるよう、冒頭に「全体の地図」を設けた。
● 曲線・曲面論の必須項目を自己完結した構成で１冊に凝縮。
● 内容はスタンダードな項目を厳選し、具体的でやさしい解説に徹した。
● 本文中で読者が行間を埋める必要があるところにアイコンをつけ、その具体的なやり方を別冊「行間を埋めるために」でウェブ公開した。
● 数学書で頻出する「アルファベットの筆記体・花文字」を見返しに一覧でまとめた。
● 節末問題の解答について、丁寧で詳細な解答を無料でダウンロードできるようにした。自習学習に役立ててほしい。

サポート情報（外部サイトへのリンクを除き、すべてpdfファイルです）

◎ 詳細な問題解答（2023/10/3更新）
◎ 別冊「行間を埋めるために」（2023/9/19更新）

◎ 正誤表（著者のWebサイトへリンク）

◎ 序文　 ◎ 全体の地図　 ◎ 記号一覧　 ◎ 索引
◎ ギリシャ文字の書きかた・読みかた　 ◎ アルファベットの一覧（筆記体と花文字）

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

1．曲線の定義と長さ
2．平面曲線
3．空間曲線
4．曲面の定義とさまざまな曲率
5．曲面論の基本定理と驚異の定理
6．ガウス-ボンネの定理
7．変分問題と極小曲面

詳細目次　　

序文（pdfファイル）
全体の地図（pdfファイル）

1．曲線の定義と長さ
　§1　ユークリッド空間
　§2　ユークリッド空間の等長変換
　§3　ベクトル値関数と行列値関数
　§4　曲線の定義
　§5　曲線の長さ

2．平面曲線
　§6　微分方程式
　§7　曲率と平面曲線の基本定理
　§8　四頂点定理
　§9　回転数と全曲率

3．空間曲線
　§10　微分方程式の解の存在定理
　§11　曲率および捩率と空間曲線の基本定理
　§12　全曲率とフェンチェルの定理

4．曲面の定義とさまざまな曲率
　§13　曲面の定義
　§14　第一基本形式と面積要素
　§15　法曲率と第二基本形式
　§16　主曲率とガウス曲率および平均曲率
　§17　正規直交標構による方法

5．曲面論の基本定理と驚異の定理
　§18　ガウス-ワインガルテンの公式
　§19　連立線形偏微分方程式の積分可能条件
　§20　等温座標系
　§21　曲面論の基本定理
　§22　驚異の定理

6．ガウス-ボンネの定理
　§23　三角形領域の場合
　§24　閉曲面の場合

7．変分問題と極小曲面
　§25　変分問題
　§26　極小曲面

問題解答とヒント
参考文献
索引（pdfファイル）

著作者紹介

藤岡　敦
ふじおかあつし
1967年愛知県に生まれる。東京大学理学部卒業、東京大学大学院数理科学研究科博士課程修了。金沢大学助手・講師、一橋大学大学院経済学研究科助教授・准教授を経て現職。専門は微分幾何学。主な著書に『入門情報幾何』『学んで解いて身につける大学数学入門教室』（以上共立出版）、『Primary大学ノートよくわかる微分積分』『Primay大学ノートよくわかる線形代数』（以上共著、実教出版）などがある。

（情報は初版刊行時のものです）

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