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現場で使うための統計学ハンドブック
Statistics Handbook for Consensus Building in Practical Scenes

芝浦工業大学　博士（学術）　石綿　元著

Ａ５判／516頁／定価5500円（本体5000円＋税10％）／2025年5月25日発行
ISBN 978-4-7853-1607-5　 C3041

★統計学の基本的手法を網羅した、“ハンドブック的に”使えるテキスト★

　本書は大まかに、前半12章までの「数学」パートと、後半13章以降の「推測統計」パートに分かれる。前半の「数学」は統計学の手法の根拠となるものだが、あえて式展開や計算をなるべく詳しく記述し、数学でつまずくことのないように配慮した。後半の「推測統計」では、各種の推定や検定の流れがわかりやすいよう、同じような手法であっても、冗長となることをいとわず、図を用いながら手順全体を丁寧に述べることを心掛けた。
　統計学とは、数学のような常に正しい答えを求める学問とは異なり、得られたデータを適切に解釈することでより多くの同意が得られるように対象を把握するための方法の体系である。このことは本文中の解説や「コラム」などで繰り返し取り上げられ、“統計学とはどういうものか”を理解してもらえるように工夫している。
　現実の問題に近い具体例や、現実のデータを用いる解析例も多く取り上げた。本書が、データの発生する、あるいはデータについて議論する現場で、より多くの同意を得られる解析方法を吟味するための一助となることを願っている。

サポート情報

目次（章タイトル）　　→ 詳細目次

1．データの視覚化
2．データを代表値で読む
3．確率と事象
4．離散型確率変数と確率関数
5．主な離散型確率分布
6．連続型確率変数と確率密度関数
7．主な連続型確率分布 I
8．正規分布の性質
9．主な連続型確率分布 II
10．主な連続型確率分布 III
11．分布関数・母関数および中心極限定理
12．確率過程
13．推測統計概論
14．区間推定 I
15．区間推定 II
16．仮説の検定 I
17．仮説の検定 II
18．仮説の検定 III
19．比率の推定・検定
20．直接確率法による比率の推定・検定
21．相関分析
22．回帰分析
23．分散分析
24．母数によらない方法 I
25．母数によらない方法 II
26．品質管理
27．情報量規準

詳細目次

はじめに

1．データの視覚化
　1.1　統計が扱うデータ
　　1.1.1　データの種類
　　1.1.2　データの次元
　　1.1.3　クロスセクションデータ
　　1.1.4　離散型変数と連続型変数
　1.2　データを記述する
　　1.2.1　度数分布表に分類する
　1.3　ヒストグラムで見る
　　1.3.1　度数分布表からヒストグラムを作る
　　1.3.2　ヒストグラムの特徴をとらえる
　　1.3.3　度数分布表の拡張
　　1.3.4　累積相対度数の折れ線グラフで読む
　　1.3.5　層別
　1.4　その他の代表的な図表
　　1.4.1　円グラフ
　　1.4.2　帯グラフ
　　1.4.3　散布図
　　1.4.4　クロス表，分割表
　　1.4.5　各グラフの特徴と使い分け
　演習問題

2．データを代表値で読む
　2.1　記述的尺度 I
　　2.1.1　位置の尺度
　2.2　記述的尺度 II
　　2.2.1　散らばりの尺度
　2.3　箱ひげ図
　2.4　時系列データ
　　2.4.1　移動平均
　　2.4.2　幾何平均
　演習問題

3．確率と事象
　3.1　確率の定義
　　3.1.1　事象の公理
　　3.1.2　確率の公理
　　3.1.3　数学的確率
　　3.1.4　統計的確率
　　3.1.5　根元事象
　3.2　事象の独立と排反
　　3.2.1　排反事象
　　3.2.2　独立事象
　　3.2.3　３つ以上の事象の独立
　3.3　確率空間の基本性質
　　3.3.1　差の確率
　　3.3.2　確率の単調性
　　3.3.3　補事象の確率
　　3.3.4　確率の加法公式
　　3.3.5　確率の劣加法性
　3.4　条件付き確率と乗法の定理
　　3.4.1　条件付き確率
　　3.4.2　乗法の定理
　3.5　ベイズの定理
　　3.5.1　事前確率
　　3.5.2　全確率の定理
　　3.5.3　ベイズの定理
　演習問題

4．離散型確率変数と確率関数
　4.1　確率変数の導入
　　4.1.1　標本空間と確率変数
　　4.1.2　確率変数の定義
　4.2　確率関数
　4.3　離散型確率分布の性質
　　4.3.1　期待値・平均
　　4.3.2　分散
　　4.3.3　標準偏差
　4.4　積率
　　4.4.1　積率（モーメント）
　　4.4.2　期待値・分散を積率で表現する
　4.5　同時確率関数と周辺確率関数
　　4.5.1　同時確率分布（離散型）
　4.6　確率変数の独立性と平均の加法性，乗法性と共分散
　　4.6.1　確率変数の独立性
　　4.6.2　平均の加法性
　　4.6.3　平均の乗法性
　　4.6.4　分散の加法性
　　4.6.5　共分散の定義
　　4.6.6　相関係数
　演習問題

5．主な離散型確率分布
　5.1　離散型一様分布
　　5.1.1　離散型一様分布の確率関数
　　5.1.2　$\mathrm{DU}(n)$ の期待値
　　5.1.3　$\mathrm{DU}(n)$ の分散
　5.2　２項分布
　　5.2.1　ベルヌーイ試行と２項分布の確率関数
　　5.2.2　$\mathrm{B}(n,p)$ の期待値
　　5.2.3　$\mathrm{B}(n,p)$ の分散
　5.3　ポアソン分布
　　5.3.1　ポアソン分布の確率関数
　　5.3.2　$\mathrm{Po}(\mu)$ の期待値
　　5.3.3　$\mathrm{Po}(\mu)$ の分散
　5.4　超幾何分布
　　5.4.1　超幾何分布の確率関数
　　5.4.2　$\mathrm{HG}(N,n,p)$ の期待値
　　5.4.3　$\mathrm{HG}(N,n,p)$ の分散
　5.5　負の２項分布
　　5.5.1　負の２項分布の確率関数：$k$ 回成功するまでに必要な試行回数を確率変数 $X$ ととる場合
　　5.5.2　$\mathrm{NB}(k,p)_+$ の期待値
　　5.5.3　$\mathrm{NB}(k,p)_+$ の分散
　　5.5.4　負の２項分布の確率関数：$k$ 回成功するまでに失敗した試行回数を確率変数 $Y$ ととる場合
　　5.5.5　$\mathrm{NB}(k,p)_-$ の期待値
　　5.5.6　$\mathrm{NB}(k,p)_-$ の分散
　5.6　幾何分布
　　5.6.1　幾何分布の確率関数
　　5.6.2　$\mathrm{G}(p)$ の期待値
　　5.6.3　$\mathrm{G}(p)$ の分散
　5.7　離散型同時確率分布
　　5.7.1　多項分布
　演習問題

6．連続型確率変数と確率密度関数
　6.1　特殊関数と確率積分
　　6.1.1　$B$ 関数，$\Gamma$ 関数
　　6.1.2　$B$ 関数と$\Gamma$ 関数の性質
　　6.1.3　確率積分（ガウス積分）
　6.2　連続型確率変数
　　6.2.1　標本空間と確率変数
　　6.2.2　確率密度関数
　6.3　連続型確率分布の性質
　　6.3.1　期待値・平均
　　6.3.2　分散
　　6.3.3　標準偏差
　　6.3.4　期待値・分散を積率で表現する
　6.4　同時確率密度関数と周辺確率密度関数
　　6.4.1　同時確率分布（連続型）
　6.5　確率変数の独立性と平均の加法性，乗法性
　　6.5.1　確率変数の独立性
　　6.5.2　平均の加法性
　　6.5.3　平均の乗法性
　　6.5.4　分散の加法性，共分散，相関係数
　演習問題

7．主な連続型確率分布 I
　7.1　連続型一様分布
　　7.1.1　連続型一様分布の確率密度関数
　　7.1.2　$\mathrm{U}(a,b)$ の期待値
　　7.1.3　$\mathrm{U}(a,b)$ の分散
　7.2　正規分布
　　7.2.1　正規分布の確率密度関数
　　7.2.2　$\mathrm{N}(\mu,\sigma^2)$ の期待値
　　7.2.3　$\mathrm{N}(\mu,\sigma^2)$ の分散
　7.3　標準正規分布
　　7.3.1　正規分布のグラフの形状
　7.4　２変量正規分布
　演習問題

8．正規分布の性質
　8.1　統計で利用するために必要な線形変換
　　8.1.1　正規分布の標準化変換
　8.2　歪度，尖度
　　8.2.1　歪度
　　8.2.2　尖度
　8.3　正規分布の性質
　　8.3.1　3シグマの範囲
　　8.3.2　標準正規分布の数表の読み方
　演習問題

9．主な連続型確率分布 II
　9.1　$\Gamma$-分布
　　9.1.1　$\Gamma$-分布の確率密度関数
　　9.1.2　$\mathrm{Ga}(\alpha,\beta)$ の期待値
　　9.1.3　$\mathrm{Ga}(\alpha,\beta)$ の分散
　9.2　指数分布
　　9.2.1　指数分布の確率密度関数
　　9.2.2　$\mathrm{Ex}(\lambda)$ の期待値
　　9.2.3　$\mathrm{Ex}(\lambda)$ の分散
　9.3　$\chi^2$-分布
　　9.3.1　$\chi^2$-分布の確率密度関数
　　9.3.2　$\chi^2_n$ の期待値
　　9.3.3　$\chi^2_n$ の分散
　　9.3.4　$\chi^2$-分布の数表の読み方
　演習問題

10．主な連続型確率分布 III
　10.1　$F$-分布
　　10.1.1　$F$-分布の確率密度関数
　　10.1.2　$F_n^m$ の期待値
　　10.1.3　$F_n^m$ の分散
　10.2　スチューデントの $t$-分布
　　10.2.1　$t$-分布の確率密度関数
　　10.2.2　$t_n$ の期待値
　　10.2.3　$t_n$ の分散
　10.3　主な確率密度関数のグラフ
　10.4　$t_n\to\mathrm{N}(0,1)$ についての理論的証明
　　10.4.1　事前の準備
　　10.4.2　$t$-分布は自由度 $n$ が無限大で標準正規分布に一致する
　10.5　主な確率分布の関係
　10.6　$t$-分布，$F$-分布の数表の読み方
　　10.6.1　$t$-分布の数表の読み方
　　10.6.2　$F$-分布の数表の読み方
　演習問題

11．分布関数・母関数および中心極限定理
　11.1　累積分布関数
　11.2　積率母関数
　　11.2.1　積率母関数（離散型）
　　11.2.2　積率母関数（連続型）
　　11.2.3　正規分布の積率母関数
　　11.2.4　積率母関数と再生性
　11.3　中心極限定理
　　11.3.1　チェビシェフの不等式
　　11.3.2　大数の法則
　　11.3.3　中心極限定理【非常に重要】
　演習問題

12．確率過程
　12.1　確率過程
　　12.1.1　ランダム・ウォーク
　　12.1.2　ブラウン運動
　12.2　マルコフ連鎖
　　12.2.1　マルコフ連鎖の定義
　　12.2.2　チャップマン - コロモゴロフの方程式
　　12.2.3　マルコフ連鎖の例と状態推移図
　12.3　ポアソン過程と $\Gamma$-分布
　　12.3.1　ポアソン過程の定義
　　12.3.2　$\Gamma$-分布の導出
　演習問題

13．推測統計概論
　13.1　統計学の考え方
　　13.1.1　統計的思考
　　13.1.2　記述統計と推測統計
　　13.1.3　尺度水準
　　13.1.4　統計学は「尺度の科学」
　13.2　ランダムサンプリング
　　13.2.1　標本抽出
　　13.2.2　推測統計の方法
　13.3　母数と統計量
　　13.3.1　母数
　　13.3.2　統計量
　13.4　パラメトリックモデルと推定量
　　13.4.1　正規分布の発見と利用
　　13.4.2　パラメトリックモデル
　　13.4.3　推定量
　13.5　推定量の一致性と不偏性
　　13.5.1　一致性
　　13.5.2　不偏性
　演習問題

14．区間推定 I
　14.1　正規分布の標準化変換
　14.2　標本平均が従う正規分布の標準化変換
　14.3　点推定と区間推定
　　14.3.1　点推定
　　14.3.2　区間推定
　14.4　平均の区間推定 I（分散が既知の場合）
　　14.4.1　分散が既知の平均の区間推定
　　14.4.2　大標本の平均の区間推定
　　14.4.3　標準誤差と標準偏差
　演習問題

15．区間推定 II
　15.1　$\chi^2$-分布と正規分布の特別な関係
　　15.1.1　$\chi^2$-分布は標本分散の分布
　15.2　分散の区間推定
　15.3　$t$-分布と正規分布の特別な関係
　　15.3.1　$t$-分布への変換
　　15.3.2　$t$-分布と正規分布の直接的な関係
　15.4　平均の区間推定 II（分散が未知の場合）
　　15.4.1　小標本の平均の区間推定
　演習問題

16．仮説の検定 I
　16.1　仮説の検定
　　16.1.1　検定とは
　16.2　検定の手順
　16.3　有意水準と両側検定・片側検定
　16.4　平均の検定 I（分散が既知の場合）$z$-検定
　　16.4.1　分散が既知の平均の検定
　　16.4.2　大標本の平均の検定
　16.5　検定の２種類の過誤
　演習問題

17．仮説の検定 II
　17.1　分散の検定
　17.2　平均の検定 II（分散が未知の場合）$t$-検定
　17.3　$t$-検定と $z$-検定
　17.4　$p$-値
　演習問題

18．仮説の検定 III
　18.1　分散比（等分散）の検定
　18.2　２つの集団の平均の差に関する検定（分散が既知の場合）
　　18.2.1　２つの集団の分散が等しく既知のとき
　　18.2.2　２つの集団の分散が異なっていてともに既知のとき
　18.3　２つの集団の平均の差に関する検定（分散が未知の場合）
　　18.3.1　２つの集団の分散が等しく未知のとき
　　18.3.2　２つの集団の分散が異なっていてともに未知のとき（ウェルチの検定）
　　18.3.3　ウェルチの検定における $t$-分布の自由度について
　　18.3.4　２つの集団の平均の差に関する検定（分散が未知の場合）の検定法の選択について
　18.4　比較することの重要性
　18.5　区間推定で考える場合
　　18.5.1　分散比の区間推定
　　18.5.2　平均の差の区間推定（分散が既知）
　　18.5.3　平均の差の区間推定（分散が未知）
　演習問題

19．比率の推定・検定
　19.1　標本比率が従う正規分布の標準化変換
　　19.1.1　２項分布の正規近似を考察する
　　19.1.2　標本比率が従う正規分布の標準化変換
　19.2　比率の区間推定
　19.3　比率の検定
　19.4　２つの集団の比率の差に関する推定・検定
　　19.4.1　２つの集団の比率の差の区間推定
　　19.4.2　２つの集団の比率の差の検定
　演習問題

20．直接確率法による比率の推定・検定
　20.1　$F$-分布と２項分布の特別な関係
　　20.1.1　正則化不完全 $B$ 関数
　　20.1.2　２項分布の累積分布関数と正則化不完全 $B$ 関数
　　20.1.3　$F$-分布の累積分布関数と正則化不完全 $B$ 関数
　　20.1.4　２項分布と $F$-分布の特別な関係
　20.2　直接確率法による比率の区間推定
　20.3　２項検定
　演習問題

21．相関分析
　21.1　相関係数
　　21.1.1　母相関係数
　　21.1.2　不偏共分散
　　21.1.3　標本相関係数
　　21.1.4　散布図と相関係数
　21.2　無相関検定
　　21.2.1　無相関検定
　　21.2.2　無相関検定の検定統計量について
　21.3　フィッシャーの $\rm{Z}$ 変換と母相関係数の検定
　　21.3.1　フィッシャーの $\rm{Z}$ 変換
　　21.3.2　母相関係数の検定
　　21.3.3　母相関係数の区間推定
　21.4　疑似相関
　演習問題

22．回帰分析
　22.1　線形回帰モデル
　22.2　最小二乗法による回帰係数の推定
　　22.2.1　最小二乗法と最小二乗推定量
　　22.2.2　$\hat{\alpha}, \hat{\beta}$ を求める
　　22.2.3　標本偏回帰係数と標本回帰直線
　　22.2.4　回帰残差
　22.3　決定係数
　　22.3.1　観測値と推定値の相関係数
　　22.3.2　決定係数――「観測値の直線へのあてはまりのよさの尺度」
　22.4　誤差分散の推定
　22.5　回帰係数の推定・検定
　　22.5.1　回帰係数の推定
　　22.5.2　回帰係数の検定
　22.6　重回帰
　　22.6.1　重回帰
　　22.6.2　２重回帰
　　22.6.3　多重回帰
　　22.6.4　重回帰分析と多重共線性
　演習問題

23．分散分析
　23.1　分散分析（ANOVA）／実験計画法
　23.2　基本用語の導入
　23.3　一元配置分散分析
　　23.3.1　一元配置分散分析
　23.4　二元配置分散分析
　　23.4.1　二元配置分散分析
　　23.4.2　主効果モデル
　23.5　無相関検定の検定統計量
　　23.5.1　$F$-分布と $t$-分布の特別な関係
　　23.5.2　相関係数と回帰分析・分散分析
　　23.5.3　無相関検定の検定統計量
　演習問題

24．母数によらない方法 I
　24.1　適合度検定
　　24.1.1　基本用語の導入
　　24.1.2　適合度検定の概要
　　24.1.3　適合度検定における留意事項
　　24.1.4　パラメータの推定がない場合
　　24.1.5　パラメータの推定がある場合
　24.2　適合度検定の分割表への適用
　　24.2.1　分割表についての復習
　　24.2.2　独立性の検定の概要
　　24.2.3　独立性の検定の手順
　24.3　$2\times 2$ 分割表での独立性の検定
　　24.3.1　フィッシャーの直接確率法
　　24.3.2　イェーツの連続性の補正
　24.4　対応のあるデータによる $2\times 2$ 分割表の検定
　　24.4.1　マクネマー検定
　　24.4.2　マクネマー検定の手順
　　24.4.3　直接確率法による２項検定
　24.5　シンプソンのパラドクス
　演習問題

25．母数によらない方法 II
　25.1　パラメータによらない統計（ノンパラメトリック法）
　25.2　順序統計量
　25.3　符号検定（中央値の検定）
　25.4　符号検定（２つの集団の差の検定）
　25.5　ウィルコクソン符号付き順位検定
　25.6　ウィルコクソン順位和検定
　25.7　順位相関係数
　　25.7.1　スピアマンの順位相関係数
　　25.7.2　ケンドールの順位相関係数
　25.8　ランダム性の検定
　演習問題

26．品質管理
　26.1　統計的品質管理
　　26.1.1　品質管理に関する国際規格
　　26.1.2　品質マネジメント
　　26.1.3　PDCAサイクル
　　26.1.4　品質管理
　26.2　抜取検査
　　26.2.1　計数規準型一回抜取検査
　26.3　管理図と管理限界
　　26.3.1　管理図の概念
　　26.3.2　管理図の作成
　26.4　工程能力指数
　　26.4.1　工程能力
　　26.4.2　工程能力指数の定義
　　26.4.3　工程能力指数による工程管理
　演習問題

27．情報量規準
　27.1　カルバック - ライブラー情報量
　　27.1.1　カルバック - ライブラー情報量の導入
　　27.1.2　ボルツマンのエントロピー
　　27.1.3　カルバック - ライブラー情報量とボルツマンのエントロピー
　27.2　最尤法
　　27.2.1　点推定と最尤法
　　27.2.2　離散型
　　27.2.3　連続型
　27.3　平均対数尤度
　27.4　最大対数尤度
　27.5　赤池情報量規準
　　27.5.1　モデル選択と最大対数尤度
　　27.5.2　赤池情報量規準による統計科学の拡がり
　27.6　赤池情報量規準を利用するために
　　27.6.1　２項分布の場合の最大対数尤度
　　27.6.2　正規分布の場合の最大対数尤度
　27.7　赤池情報量規準の実際
　演習問題

付録
　A　ギリシャ文字一覧
　B　集合と写像
　C　集合族
　D　線形代数学
　E　微分積分学

各章末演習問題解答
統計解析ソフト「R」（正規性の検討方法を例に）
総合演習
参考文献・引用文献・データ出典
数値表
索引

コラム
　平均に集中しないデータの例
　確率分布の数表を使う理由
　数のチカラ，たくさん買うこと
　$\Gamma$-分布の実例
　自然界における中心極限定理
　分散がわかっている場合とは
　帰無仮説と２種類の過誤
　確率分布の使い分け
　偏差値の計算について
　統計不正による信用失墜
　モデルの検証とモデルの探索