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曲線と曲面 −微分幾何的アプローチ−
Curves and Surfaces

★ 2015年2月に改訂版を刊行しました ★

東京工業大学教授　博（理）　梅原雅顕・
東京工業大学教授　博（理）　山田光太郎 共著

Ａ５判／234頁／定価2970円（本体2700円＋税10％）／2002年6月発行
ISBN 978-4-7853-1531-3 （旧ISBN 4-7853-1531-8）　 C3041

　微積分と線形代数を学んだばかりの読者を対象に，曲線や曲面のもつ様々な性質について，曲面論から多様体論への橋渡しとして重要なガウス・ボンネの定理までを無理なく理解できるように解説しました．最近のカリキュラムでは触れられなくなった興味ある話題を付録にまとめ，多様体の初歩を学んだ読者のために曲面論を多様体論的立場から解説した章も設けてあります．

サポート情報

◎ 改訂版（2015年2月刊行）の紹介ページ
◎ 修正一覧 （著作者Webサイト）

目次 （章タイトル）　　→ 詳細目次

1．曲線
2．曲面
3．多様体論的立場からの曲面論

詳細目次　　→

はじめに （pdfファイル）

1．曲線
　§1　曲線とは何か
　§2　曲率とフルネの公式
　§3　閉曲線
　§4　うずまきの幾何
　§5　空間曲線

2．曲面
　§6　曲面とは何か
　§7　第一基本形式
　§8　第二基本形式
　§9　主方向・漸近方向
　§10　測地線とガウス・ボンネの定理
　§11　ガウス・ボンネの定理の証明

3．多様体論的立場からの曲面論
　§12　微分形式
　§13　ガウス・ボンネの定理（多様体の場合）
　§14　ラプラシアンと等温座標系
　§15　ガウス方程式とコダッチ方程式
　§16　最速降下線としてのサイクロイド
　§17　多様体の測地三角形分割

付録A　本文の補足
付録B　曲線・曲面からの進んだ話題

問題の解答とヒント
参考書・参考文献
索引

梅原 雅顕
うめはら まさあき
1984年 慶應義塾大学工学部卒業．筑波大学大学院修士課程理学研究科修了．大阪大学助教授，広島大学教授，大阪大学教授を経て現職．

山田 光太郎
やまだ こうたろう
1984年 慶應義塾大学工学部卒業．慶應義塾大学大学院工学研究科修士課程修了．熊本大学講師・助教授，九州大学教授等を経て現職．

（情報は初版刊行時のものです）

曲線と曲面の微分幾何



現代微分幾何入門


計量微分幾何学


接続の微分幾何と
ゲージ理論［新装版］