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曲線と曲面（改訂版）－微分幾何的アプローチ－
Curves and Surfaces （2nd edition）

東京工業大学教授　博（理）　梅原雅顕・
東京工業大学教授　博（理）　山田光太郎共著

Ａ５判／308頁／定価3190円（本体2900円＋税10％）／2015年2月発行
ISBN 978-4-7853-1563-4　 C3041

　2002年の初版刊行から12年以上にわたり，数多くの読者の皆様に支持されてきた『曲線と曲面』の改訂版です．
　微分積分と線形代数を学んだばかりの読者を対象に，曲線や曲面のもつ様々な性質について，曲面論から多様体論への橋渡しとして重要な「ガウス-ボンネの定理」までを無理なく理解できるように解説しました．多様体の初歩を学んだ読者のために曲面論を多様体論的立場から解説した章も設けました．
　改訂版では，旧版の特徴はそのままに，より丁寧な本文の記述と解説に改めるとともに，下記のようないくつかの項目を加筆または追加し，節末問題も増やしました．
　曲線・曲面論の標準的教科書にふさわしい内容がすべて盛り込まれた決定版．

◆改訂版で加筆・追加された項目◆

　・曲面論の基本定理とその証明
　・極小曲面の具体例
　・曲面の測地的曲率
　・ガウス曲率が負で一定の回転面の分類
　・ポアンカレ-ホップの指数定理と曲面の臍点との関係　
　・曲線と曲面に現れる代表的な特異点とその判定法

サポート情報

◎ 正誤表 （著者のWebサイトへリンク）
◎ 正誤表 （増刷・重版時の修正に基づいて作成；pdfファイル）

◎ 改訂版序／旧版はじめに（pdfファイル）　　 ◎ 索引（pdfファイル）
◎ 旧版の紹介ページ

詳細目次　 →

第1章　曲線
　§1　曲線とは何か
　§2　曲率とフルネの公式
　§3　閉曲線
　§4　うずまき線の幾何
　§5　空間曲線

第2章　曲面
　§6　曲面とは何か
　§7　第一基本形式
　§8　第二基本形式
　§9　主方向・漸近方向
　§10　測地線とガウス-ボンネの定理
　§11　ガウス-ボンネの定理の証明

第3章　多様体論的立場からの曲面論
　§12　微分形式
　§13　ガウス-ボンネの定理（多様体の場合）
　§14　ポアンカレ-ホップの指数定理
　§15　ラプラシアンと等温座標系
　§16　ガウス方程式とコダッチ方程式
　§17　２次元多様体の向きづけと測地三角形分割
　§18　最速降下線としてのサイクロイド

付録 A　本文の補足
　　微分積分学からの準備／常微分方程式の基本定理／ユークリッド空間

付録 B　曲線・曲面からの進んだ話題
　　縮閉線とサイクロイド振り子／卵形線と定幅曲線／第一基本形式と地図／
　　$K=0$ となる曲面／曲率線座標と漸近線座標／$K$ が一定の曲面と $H$ が一定の曲面との関係／
　　ガウス曲率 $K$ が負で一定の回転面／曲線と曲面に現れる代表的な特異点の判定法／
　　曲面論の基本定理の証明

問題の解答とヒント
参考文献
索引（pdfファイル）