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『計量微分幾何学』 カバー
 


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復刊書籍一覧へ 基礎数学選書 14 
計量微分幾何学

在庫マーク

京都大学名誉教授 理博 松本 誠 著

A5判/242頁/定価3888円(本体3600円+税8%)
1975年5月発行,復刊 2003年8月発行
電子書籍 ISBN 978-4-7853-1116-2 (旧ISBN 4-7853-1116-9)  C3041
(オンデマンド方式による印刷・製本)

 この本はフィンスラー計量に基づくフィンスラー幾何学を中心として書かれているが,それさえ十分に知れば,さらに一般的な計量に基づく幾何学を知るのにそれほど苦労は要しないと考えられる.
 最初の三つの章はそれぞれのテーマを簡略に述べたものであり,後のための準備として述べたものである.第4章は,フィンスラー幾何学ともっと一般な計量に基づく幾何学の歴史的な概観であり,とくにCartan,Berwald,河口の仕事の紹介につとめ,第5章は共変微分法に基づいてフィンスラー接続を述べ,系統的にフィンスラー幾何学への入門を行い,重要な特殊フィンスラー空間のいくつかを紹介するよう努力している.


目次 (章タイトル)  → 詳細目次

1.ユークリッド平面の座標と計量
2.曲面の計量と曲率
3.リーマン計量
4.種々の一般計量
5.フィンスラー幾何学

詳細目次

まえがき

1.ユークリッド平面の座標と計量
 1.1 斜交座標
 1.2 斜交座標系とフレーム
 1.3 極座標
 1.4 曲線座標
 1.5 曲線座標系のフレーム
 1.6 クリストフェルの記号
 1.7 共変微分法
 1.8 テンソル
 1.9 直線の方程式

2.曲面の計量と曲率
 2.1 曲面の接平面と法線
 2.2 誘導計量
 2.3 第2基本量
 2.3 曲面上のテンソル
 2.4 ガウス,コダッチの公式
 2.5 基本定理
 2.5 曲率
 2.6 線織面の曲率
 2.7 曲率が $0$ の曲面
 2.8 回転面の曲率
 2.9 測地線
 2.10 特殊な座標

3.リーマン計量
 3.1 Riemannの就任講演から
 3.2 微分可能多様体
 3.3 接続
 3.4 リーマン接続
 3.5 曲率テンソル
 3.6 定曲率空間
 3.7 計量の共形変換
 3.8 共形曲率テンソル
 3.9 共形的平坦空間
 3.10 定曲率空間の計量
 3.11 リーマン空間の超曲面

4.種々の一般計量
 4.1 フィンスラー幾何学とは
 4.2 Finslerの学位論文
 4.3 Berwaldの接続
 4.4 Cartanのユークリッド接続
 4.5 接空間のリーマン計量
 4.6 超面積計量
 4.7 高次計量と面積計量

5.フィンスラー幾何学
 5.1 基本関数について
 5.2 一般のフィンスラー接続
 5.3 3つの特徴的なフィンスラー接続
 5.4 $C{\mit \Gamma}$,$B{\mit \Gamma}$,$R{\mit \Gamma}$ の曲率と捩率
 5.5 特殊フィンスラー空間のある系列
 5.6 定曲率フィンスラー空間
 5.7 接リーマン空間
 5.8 ミンコウスキー幾何学
 5.9 2次元フィンスラー空間
 5.10 いくつかの話題
  5.10.1 3次元フィンスラー空間
  5.10.2 ランダース計量
  5.10.3 曲率テンソルの特殊な形
  5.10.4 無限小変換
  5.10.5 接バンドルへの計量のリフト

人名索引
事項索引

著作者紹介

松本 誠
まつもと まこと 
1920年 京都府に生まれる.旧制第三高等学校卒業,京都帝国大学理学部卒業.同志社工専助教授,同志社大学助教授,京都大学助教授・教授,岐阜教育大学教授摂南大学教授などを歴任.ラヨシュ コシュート大学(ハンガリー)名誉博士,アレキサンダー ヨン クザ大学(ルーマニア)名誉教授.2005年に逝去.専門は微分幾何学.

(情報は初版刊行時のものから一部修正しています)


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