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手を動かしてまなぶ フーリエ解析・ラプラス変換
Fourier Analysis and Laplace Transform through Writing

関西学院大学教授　博士（数理科学）　山根英司 著

Ａ５判／274頁／定価2860円（本体2600円＋税10％）／2022年11月25日発行
ISBN 978-4-7853-1594-8　 C3041

★ 難しいことをやさしく、やさしいことを深く ★
　「難しい公式が多くて、計算が大変」。そんな声が聞こえてきそうなフーリエ解析とラプラス変換。本書はその難所の乗り越え方や計算のコツを豊富に盛り込み、著者独自の語り口で読者が手を動かしながらスムーズな理解へ到達できるように導く。一方、理論的裏付けへの目配せも怠らない。ついに現れた画期的な入門書。

→ 「手を動かしてまなぶ」シリーズの紹介ページへ

サポート情報

◎ 補足資料（§1、§7、§13、§15、§24）（2022/11/24掲載）
◎ 別冊「行間を埋めるために」（pdfファイル；2022/11/24掲載）
◎ 詳細な問題解答（PDFファイル；2023/1/13掲載）

◎ 正誤表（暫定版，pdfファイル；2023/7/10現在）
　・図25.2（改訂予定の原図）（pdfファイル）

◎ 序文　 ◎ 全体の地図　 ◎ 記号一覧　 ◎ 索引
◎ ギリシャ文字の書きかた・読みかた　 ◎ アルファベットの一覧

目次 （章タイトル）　　→ 詳細目次

1．ラプラス変換
2．ラプラス逆変換
3．常微分方程式
4．フーリエ変換・フーリエ逆変換
5．偏微分方程式（その１）
6．フーリエ級数
7．偏微分方程式（その２）
8．付録

詳細目次　　

序文 （pdfファイル）
全体の地図 （pdfファイル）
基本事項の復習

1．ラプラス変換
　§0　ラプラス変換で $t$ の世界から $s$ の世界へ
　§1　基本的な関数のラプラス変換
　§2　ラプラス変換の最も頼りになる６つの性質

2．ラプラス逆変換
　§3　ラプラス逆変換の定義と簡単な関数
　§4　ラプラス逆変換の最も頼りになる６つの性質
　§5　部分分数分解とラプラス逆変換

3．常微分方程式
　§6　基本的な公式
　§7　初期値問題
　§8　一般解

4．フーリエ変換・フーリエ逆変換
　§9　フーリエ変換でやりたいこと
　§10　フーリエ変換
　§11　フーリエ逆変換
　§12　たたみ込み
　§13　フーリエ変換が遠方で $0$ に収束すること
　§14　元の関数とフーリエ変換の「大きさ」が等しいこと
　§15　ディラックのデルタ関数
　§16　フーリエの反転公式とフーリエの積分公式の証明

5．偏微分方程式（その１）
　§17　熱伝導方程式（その１）
　§18　ラプラス方程式
　§19　シュレーディンガー方程式（その１）
　§20　波動方程式（その１）

6．フーリエ級数
　§21　フーリエ級数でやりたいこと
　§22　フーリエ級数とフーリエ係数
　§23　フーリエ級数と元の関数の関係
　§24　バーゼル問題など
　§25　フーリエ余弦・正弦級数と複素型フーリエ級数
　§26　一般の周期をもつ関数
　§27　フーリエ級数が元の関数に一致することの証明
　§28　線形代数：内積と正規直交基底，パーセヴァルの等式

7．偏微分方程式（その２）
　§29　波動方程式（その２）
　§30　熱伝導方程式（その２）
　§31　シュレーディンガー方程式（その２）

8．付録
　§32　複素数の指数関数
　§33　常微分方程式の解と検算
　§34　微分・積分・極限の順序交換

問題解答とヒント
参考文献
索引 （pdfファイル）

山根 英司
やまね ひでし
1966年 和歌山県に生まれる。東京大学理学部卒業、東京大学大学院数理科学研究科博士課程修了。千葉工業大学講師、関西学院大学助教授・准教授を経て現職。専門は偏微分方程式論。主な著書に『実例で学ぶ微積分知恵袋』（日本評論社）、『関数とはなんだろう』（講談社）などがある。

（情報は初版刊行時から一部変更しています）

応用解析


フーリエ解析


フーリエ解析への
アプローチ


理工系の数理
フーリエ解析＋
偏微分方程式


常微分方程式と
ラプラス変換