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手を動かしてまなぶ 偏微分方程式
Partial Differential Equations through Writing

関西学院大学教授　博士（数理科学）　山根英司 著

Ａ５判／予340頁／定価　　円（本体　　円＋税10％）／2026年春刊行予定
ISBN 978-4-7853-1615-0　 C3041

★ 難しいことをやさしく、やさしいことを深く ★

　可能な限り初等的な手法だけで偏微分方程式を解説。伝統的に重視されてきた熱方程式、ラプラス方程式、波動方程式の三本柱に加え、現代的観点から見て重要な弾性方程式、シュレーディンガー方程式、非線形偏微分方程式（KdV方程式、非線形シュレーディンガー方程式、サイン・ゴルドン方程式）も取り上げた。
　偏微分方程式　や可積分系に興味のある読者に贈る、これまでなかった入門書。

→ 「手を動かしてまなぶ」シリーズの紹介ページへ

サポート情報

目次 （章タイトル）　　→ 詳細目次

1．さまざまな偏微分方程式
2．フーリエ解析と超関数
3．熱方程式
4．ラプラス方程式
5．波動方程式と弾性方程式
6．特殊関数と応用
7．非線形偏微分方程式

詳細目次

序文
目次
全体の地図
チェックリスト

1．さまざまな偏微分方程式
　§0　この本に登場する偏微分方程式
　§1　位相空間と連続写像

2．フーリエ解析と超関数
　§2　フーリエ級数
　§3　周期の一般化
　§4　フーリエ変換とフーリエ逆変換
　§5　多変数フーリエ変換
　§6　超関数第１日：直観的計算
　§7　超関数第２日：きちんとした式と略記法
　§8　超関数第３日：シュヴァルツの超関数論を少しだけ

3．熱方程式
　§9　有限区間における熱方程式
　§10　指数関数解とフーリエ変換
　§11　熱方程式と熱核

4．ラプラス方程式
　§12　２次元ラプラス方程式と調和関数
　§13　単位円板における調和関数１（フーリエ級数）
　§14　単位円板における調和関数２（ポアソン積分）
　§15　調和関数のその他の性質
　§16　３次元ラプラス方程式
　§17　ラプラシアンの基本解とポアソン方程式
　§18　補足：グリーンの定理とガウスの発散定理

5．波動方程式と弾性方程式
　§19　有限区間における波動方程式
　§20　無限に長い弦の振動
　§21　３次元空間における波動方程式
　§22　２次元空間における波動方程式
　§23　弾性方程式、漸近解、P波とS波

6．特殊関数と応用
　§24　ガンマ関数
　§25　ガウスの超幾何関数
　§26　ルジャンドルの多項式とルジャンドルの陪関数
　§27　球面調和関数と調和多項式
　§28　ベッセル関数と球ベッセル関数
　§29　ラゲールの多項式
　§30　３次元ラプラス方程式（球面調和関数）
　§31　球体の熱伝導（球面調和関数と球ベッセル関数）
　§32　水素原子（球面調和関数とラゲールの多項式）
　§33　太鼓の振動（ベッセル関数）

7．非線形偏微分方程式
　§34　線形方程式との比較
　§35　KdV方程式とソリトン
　§36　2-ソリトン解とその挙動
　§37　広田の方法：広田微分と双線形方程式

問題解答とヒント
参考文献
索引

山根 英司
やまね ひでし
1966年 和歌山県に生まれる。東京大学理学部卒業、東京大学大学院数理科学研究科博士課程修了。千葉工業大学講師、関西学院大学助教授・准教授を経て現職。専門は偏微分方程式論。主な著書に『実例で学ぶ微積分知恵袋』（日本評論社）、『関数とはなんだろう』（講談社）などがある。

（情報は初版刊行時から一部変更しています）

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