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これからの 集合と位相
Naive Set Theory and General Topology −the Empty Set as a Companion−

在庫マーク

東京工業大学教授 博士(理学) 梅原雅顕・
東京工業大学助教 博士(学術) 一木俊助 共著

A5判/330頁/定価4180円(本体3800円+税10%)/2022年11月25日発行
ISBN 978-4-7853-1596-2  C3041

 随所にほどこされた細やかな配慮と、充実の収録内容。
 集合と位相の「新しいスタンダード」がここに。


 単なる基本事項の羅列ではなく、議論の流れが読み取れるような形にまとめ、自習にも利用できるテキストを目指した。前半の「集合論」の部分では、とくに、選択公理や整列集合の意味などについて、他書にはない独自の丁寧な解説を与えている。後半の「位相空間」については、通常の授業で扱われる内容の解説のほか、「リンデレーフ空間」「パラコンパクト性」などの、若干高度と思われる重要事項の多くを、テーマごとに付録で採り上げた。
 さらに、近年の「圏論」の普及に伴い、空集合・空写像の概念が重要視されつつあることをふまえ、付録の最終節として、空集合の扱いについての解説を掲載した。


サポート情報

正誤表 (pdfファイル) (pdfファイル)   索引 (pdfファイル)

目次 (章タイトル)  → 詳細目次

I.集合と写像
II.集合の濃度
III.ツォルンの補題とその応用
IV.ユークリッド空間から距離空間へ
V.位相空間
VI.分離公理・連結性・コンパクト性
VII.距離空間の完備性
付録

詳細目次  →『これからの集合と位相』 目次

(pdfファイル)

I.集合と写像
 §1 集合とは
 §2 ド・モルガンの法則
 §3 写像
 §4 集合演算と写像
 §5 2つの集合の直積とその応用

II.集合の濃度
 §6 添え字づけられた族
 §7 無限個の集合の直積と選択公理
 §8 集合の濃度(基数)
 §9 連続の濃度

III.ツォルンの補題とその応用
 §10 順序集合
 §11 ツォルンの補題
 §12 ツォルンの補題の応用,整列定理

IV.ユークリッド空間から距離空間へ
 §13 ユークリッド空間
 §14 ユークリッド空間の開集合と閉集合
 §15 距離空間と連続性

V.位相空間
 §16 位相空間
 §17 位相空間の部分集合
 §18 相対位相と連続写像
 §19 積位相

VI.分離公理・連結性・コンパクト性
 §20 分離公理とハウスドルフ空間
 §21 連結性
 §22 コンパクト性I
 §23 コンパクト性II

VII.距離空間の完備性
 §24 距離空間の完備性I
 §25 距離空間の完備性II
 §26 ベール空間

付録
 A 集合論の公式集
 B 商位相の応用
 C 局所連結性
 D 分離公理続論
 E 位相空間の1点コンパクト化
 F 距離空間の完備化
 G 有限次元ベクトル空間のノルムと位相
 H 第1可算公理をみたす位相空間の点列の収束
 I リンデレーフ空間
 J ゾルゲンフライ曲線
 K 最小非可算集合 $S_\varOmega$
 L パラコンパクト性
 M 距離空間と位相空間における空集合の扱い

問題の解答とヒント
参考書・参考文献
人名表
索引(pdfファイル)

著作者紹介

梅原 雅顕
うめはら まさあき 
1984年 慶應義塾大学工学部卒業、筑波大学大学院にて理学修士取得後、大阪大学助教授、広島大学教授、大阪大学教授などを経て現職。主な著書に『曲線と曲面(改訂版)』(共著、裳華房)、『特異点をもつ曲線と曲面の微分幾何学』(共著、丸善出版)などがある。

一木 俊助
いちき しゅんすけ 
2018年 横浜国立大学大学院環境情報学府博士課程後期修了。九州大学特別研究員などを経て現職。

(情報は初版刊行時のものです)


この著作者の本
『曲線と曲面(改訂版)』
曲線と曲面
(改訂版)


関連書籍
『手を動かしてまなぶ 集合と位相』
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