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接続の微分幾何とゲージ理論
Differential Geometry of Connections and Gauge Theory

カリフォルニア大学名誉教授 Ph.D. 小林昭七 著
A5判/266頁/定価5076円(本体4700円+税8%)/1989年5月
ISBN978-4-7853-1058-5 (旧ISBN4-7853-1058-8) (オンデマンド方式による印刷・製本)

 “接続”は微分幾何を専門にする読者だけでなく,トポロジー,代数幾何,理論物理などの研究にも重要な道具となっている.本書は,そのような広い範囲の読者に,接続の理論と,その応用としてゲージ理論の初歩を解説することを目的としたものである.
 独習者のために,問題にはすべて解答がつけられている.

【目 次】
『接続の微分幾何とゲージ理論』 カバー

1  多様体
 1.1 ベクトル束
 1.2 微分形式
 1.3 微分形式の積分
 1.4 Poincareの補題
 1.5 de Rhamコホモロジー
 1.6 テンソルとLie微分

2  接続
 2.1 ベクトル束の接続
 2.2 ベクトル束の曲率
 2.3 内積をもったベクトル束
 2.4 主ファイバー束
 2.5 主ファイバー束の接続
 2.6 主ファイバー束の接続(水平部分空間の方法)
 2.7 主束の接続からベクトル束の接続へ
 2.8 平行移動とホロノミー
 2.9 アファイン接続
 2.10  テンソル場の共変微分
 2.11  アファイン接続の測地線

3  リーマン幾何
 3.1 部分多様体
 3.2 部分多様体の接続
 3.3 部分多様体の接続(動標構の方法)
 3.4 リーマン多様体の接続
 3.5 共形変換
 3.6 定曲率の空間
 3.7 調和積分

4  特性類
 4.1 複素ベクトル束
 4.2 Chern類
 4.3 複素直線束のChern類
 4.4 Chern指標
 4.5 Pontrjagin類
 4.6 Euler類
 4.7 特性類の一般論
 4.8 葉層構造と特性類

5  Yang‐Millsの接続
 5.1 接続の集合
 5.2 ゲージ変換群
 5.3 接続の空間に作用するゲージ変換群
 5.4 Yang‐Millsの方程式
 5.5 弱安定なYang‐Mills接続

6  4次元多様体上のYang‐Mills接続
 6.1 2次微分形式の分解
 6.2 自己双対な共形構造
 6.3 (反)自己双対接続
 6.4 モジュライ空間
 6.5 S4上の自己双対接続

問題の解答
参考書



         

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