- 接続の微分幾何とゲージ理論
- Differential Geometry of Connections and Gauge Theory
- カリフォルニア大学名誉教授 Ph.D. 小林昭七 著
- Ａ５判／266頁／定価4935円（本体4700円＋税5％）／1989年5月
- ISBN978-4-7853-1058-5 （旧ISBN4-7853-1058-8） （オンデマンド方式による印刷・製本）
- “接続”は微分幾何を専門にする読者だけでなく，トポロジー，代数幾何，理論物理などの研究にも重要な道具となっている．本書は，そのような広い範囲の読者に，接続の理論と，その応用としてゲージ理論の初歩を解説することを目的としたものである．
独習者のために，問題にはすべて解答がつけられている．
- 【目 次】
- 1 多様体
- 1.1 ベクトル束
- 1.2 微分形式
- 1.3 微分形式の積分
- 1.4 Poincareの補題
- 1.5 de Rhamコホモロジー
- 1.6 テンソルとLie微分
- 2 接続
- 2.1 ベクトル束の接続
- 2.2 ベクトル束の曲率
- 2.3 内積をもったベクトル束
- 2.4 主ファイバー束
- 2.5 主ファイバー束の接続
- 2.6 主ファイバー束の接続（水平部分空間の方法）
- 2.7 主束の接続からベクトル束の接続へ
- 2.8 平行移動とホロノミー
- 2.9 アファイン接続
- 2.10 テンソル場の共変微分
- 2.11 アファイン接続の測地線
- 3 リーマン幾何
- 3.1 部分多様体
- 3.2 部分多様体の接続
- 3.3 部分多様体の接続（動標構の方法）
- 3.4 リーマン多様体の接続
- 3.5 共形変換
- 3.6 定曲率の空間
- 3.7 調和積分
- 4 特性類
- 4.1 複素ベクトル束
- 4.2 Chern類
- 4.3 複素直線束のChern類
- 4.4 Chern指標
- 4.5 Pontrjagin類
- 4.6 Euler類
- 4.7 特性類の一般論
- 4.8 葉層構造と特性類
- 5 Yang‐Millsの接続
- 5.1 接続の集合
- 5.2 ゲージ変換群
- 5.3 接続の空間に作用するゲージ変換群
- 5.4 Yang‐Millsの方程式
- 5.5 弱安定なYang‐Mills接続
- 6 ４次元多様体上のYang‐Mills接続
- 6.1 ２次微分形式の分解
- 6.2 自己双対な共形構造
- 6.3 （反）自己双対接続
- 6.4 モジュライ空間
- 6.5 S4上の自己双対接続
- 問題の解答
- 参考書
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