- 数学選書5
- 多様体入門
- 元大阪大学教授 理博 松島与三 著
- Ａ５判／294頁／定価4620円（本体4400円＋税5％）／1965年9月
- ISBN978-4-7853-1305-0 （旧ISBN4-7853-1305-6）
- 多様体は“空間”の概念を近代数学の立場から定式化したものであり，幾何学においてその根底をなすだけにとどまらず，理論物理学の大局的理解にも必要なものである．
- 本書は刊行以来，多くの読者から親しまれてきたものであり，英語版も刊行された本格的入門書である．
- 【目 次】
- 1 序論
- 1.1 位相空間
- 1.2 ベクトル空間
- 1.3 n 次元数空間Rn とCr 級関数
- 1.4 逆関数の定理
- 2 可微分多様体
- 2.1 多様体の定義
- 2.2 可微分多様体の例
- 2.3 可微分関数と局所座標系
- 付記 可微分構造の従属性と同値性
- 2.4 可微分写像
- 2.5 接ベクトルと接ベクトル空間，リーマン計量
- 2.6 関数の微分と臨界点
- 2.7 写像の微分
- 2.8 Sardの定理
- 2.9 リーマン多様体の運動
- 2.10 多様体の挿入とうめ込み，部分多様体
- 2.11 ベクトル場と微分作用素
- 2.12 ベクトル場と１パラメーター変換群
- 2.13 リーマン多様体の無限小運動
- 2.14 パラコンパクト多様体と単位の分割
- 2.15 多様体の位相に関する種々の注意
- 2.16 複素多様体
- 2.17 概複素構造
- 3 微分形式とテンソル場
- 3.1 p次線型形式
- 3.2 対称テンソルと交代テンソル，外積
- 付記 対称積と対称多元環
- 3.3 多様体上の共変テンソル場と微分形式
- 3.4 テンソル場のリイ微分と微分形式の外微分
- 3.5 写像による共変テンソル場の変換
- 3.6 多様体のコホモロジー環
- 3.7 複素多様体上の複素微分形式
- 3.8 微分式系と積分多様体
- 3.9 積分可能な概複素構造への応用
- 3.10 極大連結積分多様体
- 4 リイ群と等質空間
- 4.1 位相群
- 4.2 位相群の部分群と商空間
- 4.3 位相群の同型と準同型
- 4.4 位相群の連結成分
- 4.5 位相群の等質空間，局所コンパクト群
- 4.6 リイ群とリイ環
- 4.7 リイ群上の不変微分形式
- 4.8 １パラメーター部分群と指数写像
- 4.9 リイ群の例
- 4.10 リイ群の標準座標系
- 4.11 複素リイ群と複素リイ環
- 4.12 リイ群のリイ部分群
- 4.13 線型リイ群
- 4.14 リイ群の商空間および商群
- 4.15 リイ群の同型と準同型，リイ群の表現
- 4.16 連結可換リイ群の構造
- 4.17 １パラメーター部分群の微分可能性
- 4.18 局所コンパクト群がリイ群になるための条件
- 4.19 リイ変換群とリイ群の等質空間
- 4.20 等質空間の例
- 5 微分形式の積分とその応用
- 5.1 多様体の向きづけ
- 5.2 微分形式の積分
- 5.3 リイ群上の不変積分
- 5.4 不変積分の応用
- 5.5 ストークスの定理
- 5.6 写像度
- 5.7 ベクトル場の発散，ラプラシアン
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